過去の問題と解答・解説


　第１６問（５月２４日更新）

　簡単だけど面白い問題です。簡単過ぎるって人はおまけの問題も解いてみてください。

　下の図のように、空中に浮かんでいる物体に東からは30度の角度で太陽光が、西からは75度の角度で月光があたった。
第16問-1

　すると、地面には次の図のように、一辺6cmの正方形が2個からなる影がうつった。
第16問-2

　このとき、空中に浮かんでいる立体の体積は最大で何cm3でしょうか。


　おまけの問題

　この日の月が南中した時の形は次のア〜クのどれであるか(^^)
第16問-3

解答

問題：108cm3
おまけの問題：キ

解説

＜問題＞
第16問-4

求める立体は、断面が上の図の灰色部分で、高さが6cmである四角柱です。
上の図のように、二等辺三角形と、30度60度90度の三角形ができて、断面積は18cm2となります。
したがって、18×6＝108cm3

＜おまけの問題＞
太陽が月より地球から見て何度進んでいるか（西側にあるか）は、下の図のようになります。
第16問-5
この問題の場合、285度進んでいるので、下弦の月と新月の間にあるキが正解となります。
なお、キの図は新月よりも下弦の月に近い形ですので、この問題の場合と合致すると考えました。
また、カは明らかにちょうど下弦の月ですので、正答にはなりません。

正解者一覧

第１６問正解者
順位 お名前 回答日時
１ ゴンともさん 2008年5月24日 (土) 午後4時3分12秒
２ 鞍馬の天狗さん 2008年5月24日 (土) 午後4時53分2秒
３ nakakunさん 2008年5月24日 (土) 午後6時32分10秒
４ Ｍｒ．ダンディさん 2008年5月24日 (土) 午後7時1分20秒
５ NNさん 2008年5月25日 (日) 午後6時58分16秒
６ commさん 2008年5月26日 (月) 午前3時55分16秒
７ スモークマンさん 2008年5月27日 (火) 午前1時12分24秒
８ ハルさん 2008年5月27日 (火) 午前12時1分44秒


第１６問おまけの問題正解者
順位 お名前 回答日時
１ 鞍馬の天狗さん 2008年5月24日 (土) 午後4時53分29秒
２ Ｍｒ．ダンディさん 2008年5月24日 (土) 午後7時1分20秒
３ commさん 2008年5月27日 (火) 午前0時18分4秒
４ えんぴつさん 2008年7月21日 (月) 午後9時2分4秒



　第１７問（８月４日更新）

　硬貨の問題。少し面倒かも。でも、私自身結構気に入ってる問題です。

　一円玉、十円玉、百円玉１枚の重さはそれぞれ1g，4.5g，4.8gです。
　いま、一円玉と十円玉と百円玉が合計（？）枚あり、金額の合計は7513円、重さの合計は2008gです。
　（？）を埋めてください。

解答

1060(枚)

解説

重さは整数であるから、「１円で１ｇ」「十円玉2枚で２０円で９ｇ」「百円玉5枚で５００円で２４ｇ」を組み合わせて7513円で2008gを作ればよい。
7513円がすべて一円玉だと、7513gになる。
ここから、(7513-2008=)5505g軽くする。
したがって、
　11×Ａ＋476×Ｂ＝5505
とおける。
5505を476で割った余りは、269。
したがって、「269＋476×Ｃ」が11の倍数となる。
269,476を11で割った余りはそれぞれ5,3
よって、11の倍数となるのは、Ｃ＝２，１３，２４・・・
Ｃ＝２のとき、「十円玉2枚」は(269＋476×Ｃ)÷11＝111セット。
このとき、「百円玉5枚」は9セット。
Ｃが13以上のときは不適。
以上より、十円玉２２２枚、百円玉４５枚。ゆえに、一円玉７９３枚。
２２２＋４５＋７９３＝１０６０枚

正解者一覧

第１７問正解者
順位 お名前 回答日時
１ ゴンともさん 2008年8月4日 (月) 午後11時26分47秒
２ τさん 2008年8月5日 (火) 午前0時18分49秒
３ ちゃーみーさん 2008年8月5日 (火) 午前9時42分18秒
４ ハルさん 2008年8月5日 (火) 午前10時20分31秒
５ commさん 2008年8月5日 (火) 午前10時39分37秒
６ Ｍｒ．ダンディさん 2008年8月5日 (火) 午後4時18分32秒
７ しんちゃんさん 2008年8月5日 (火) 午後4時32分35秒
８ idさん 2008年8月5日 (火) 午後5時48分30秒
９ ルルゥさん 2008年8月5日 (火) 午後6時25分22秒
１０ 鞍馬の天狗さん 2008年8月5日 (火) 午後11時0分6秒
１１ NNさん 2008年8月6日 (水) 午後6時51分3秒
１２ ma-mu-taさん 2008年8月7日 (木) 午前1時41分28秒
１３ weaponさん 2008年8月7日 (木) 午前5時24分55秒
１４ 清川　育男さん 2008年8月7日 (木) 午後9時58分14秒
１５ nakakunさん 2008年8月8日 (金) 午後8時53分40秒
１６ スモークマンさん 2008年8月10日 (日) 午前2時16分42秒
１７ まいけるさん 2008年8月13日 (水) 午前1時19分28秒
１８ ナキイルカさん 2008年8月17日 (日) 午後11時2分0秒
１９ KAZさん 2008年8月19日 (火) 午後5時20分19秒
２０ 将棋王さん 2008年8月26日 (火) 午前11時0分29秒



　第１８問（９月３日更新）

　立体図形の問題に見せかけて、実は・・・？

　十二角柱があり、底面は、最も長い対角線の長さが２ｃｍである正十二角形、側面は、対角線の長さが２ｃｍである長方形です。
　この十二角柱の表面積を求めてください。

解答

18cm2

解説

等辺が１cmで頂角が３０度の二等辺三角形の面積は１／４ｃｍ2
底面積は、この12倍が上下２枚あるので、６ｃｍ2
側面の長方形は、正十二角形の底面積にちょうど入る大きさであり、１／４の４倍が12枚で、１２ｃｍ2
よって、６＋１２＝１８ｃｍ2

正解者一覧

第１８問正解者
順位 お名前 回答日時
１ ゴンともさん 2008年9月3日 (水) 午後5時50分22秒
２ ちゃーみーさん 2008年9月3日 (水) 午後5時58分8秒
３ ハルさん 2008年9月3日 (水) 午後6時32分49秒
４ 巷の夢さん 2008年9月3日 (水) 午後6時54分39秒
５ Ｍｒ．ダンディさん 2008年9月3日 (水) 午後10時58分41秒
６ τさん 2008年9月4日 (木) 午前0時8分29秒
７ ma-mu-taさん 2008年9月4日 (木) 午前0時13分33秒
８ ルルゥさん 2008年9月4日 (木) 午前0時55分32秒
９ cocoloさん 2008年9月4日 (木) 午前2時25分24秒
１０ なにわさん 2008年9月4日 (木) 午前12時20分15秒
１１ 鞍馬の天狗さん 2008年9月4日 (木) 午後5時56分1秒
１２ ponさん 2008年9月4日 (木) 午後6時57分52秒
１３ Zambaraさん 2008年9月5日 (金) 午後7時32分11秒
１４ nakakunさん 2008年9月5日 (金) 午後8時10分44秒
１５ ゼロスターよりの使者さん 2008年9月6日 (土) 午前10時14分32秒
１６ 将棋王さん 2008年9月6日 (土) 午前11時38分7秒
１７ NNさん 2008年9月6日 (土) 午後3時15分20秒
１８ ナキイルカさん 2008年9月15日 (月) 午後3時32分1秒
１９ うっち〜さん 2008年9月15日 (月) 午後9時45分47秒
２０ macmacさん 2008年9月21日 (日) 午後11時24分52秒



　第１９問（１０月１８日更新）

　いつも、難しい問題かどうかは二の次にして、キレイな問題を作ることを心がけています。
　今回の問題は、以前作ったかなり気に入っている問題に少し手を加えてほんの少し難易度を上げたものです。


　上の図のように長方形ＡＢＣＤがあり、辺ＡＤ上にＡＰ：ＰＤ＝２：３となるように点Ｐをとり、辺ＢＣ上に角ＢＰＱ＝９０度となるように点Ｑをとったところ、ＰＱ＝ＱＣとなった。
　ＣＤ＝２ｃｍとすると、直線(線分)ＢＰの長さは何ｃｍでしょうか。

解答

10/3cm2

解説

３通りの想定解を用意していました。
１つ目は、ＢＰの延長とＣＤの延長の交点を点Ｒとすると、相似により、ＲＤ＝３ｃｍとなり、 △ＲＣＱと△ＲＰＱの合同でＲＰ＝ＲＣ＝５ｃｍで、相似で、ＢＰ＝１０／３
２つ目は、△ＢＰＱをひっくり返して、点Ｑを中心に回転させて点Ｐと点Ｃを合わせて、三角形Ｂ’ＰＤを作り、Ｂ’Ｐ：ＰＤ＝５：３であることから、３：４：５を使うとき方。
３つ目は、ＡＰ＝２ｘ，ＰＤ＝３ｘとおいて、三平方の定理などを用いて方程式をたてる方法。
１つ目が１番キレイかナァと思います。

正解者一覧

第１９問正解者
順位 お名前 回答日時
１ すぐる学習会さん 2008年10月18日 (土) 午前1時8分21秒
２ ナキイルカさん 2008年10月18日 (土) 午前1時9分34秒
３ ☆.。.：*・　ザ・キャロビー　☆.。.：*・゜ さん 2008年10月18日 (土) 午前1時35分2秒
４ Mr.ダンディさん 2008年10月18日 (土) 午前1時58分42秒
５ weaponさん 2008年10月18日 (土) 午前3時22分24秒
６ ma-mu-taさん 2008年10月18日 (土) 午前8時14分15秒
７ ハルさん 2008年10月18日 (土) 午後1時18分49秒
８ Zambaraさん 2008年10月18日 (土) 午後5時14分0秒
９ τさん 2008年10月18日 (土) 午後6時39分35秒
１０ 君の船さん 2008年10月18日 (土) 午後6時41分12秒
１１ NNさん 2008年10月19日 (日) 午前7時50分20秒
１２ ゼロスターよりの使者さん 2008年10月19日 (日) 午前8時5分32秒
１３ ponさん 2008年10月19日 (日) 午後10時3分19秒
１４ 黒アイスさん 2008年10月19日 (日) 午後11時27分24秒
１５ ばち丸さん 2008年10月20日 (月) 午前8時21分27秒
１６ スモークマンさん 2008年10月20日 (月) 午後6時37分37秒
１７ 巷の夢さん 2008年10月20日 (月) 午後9時52分35秒
１８ ルルゥさん 2008年10月20日 (月) 午後10時45分53秒
１９ ゴンともさん 2008年10月22日 (水) 午後8時24分18秒
２０ nakakunさん 2008年10月25日 (土) 午後7時39分53秒
２１ Buttyさん 2008年10月26日 (日) 午後6時22分21秒
２２ 理科ちゃんマンさん 2008年11月7日 (金) 午後1時11分50秒
２３ うちさん 2008年11月9日 (日) 午後8時17分37秒
２４ ★祐一★さん 2008年12月5日 (金) 午後9時26分43秒



　第２０問（１２月２８日更新）

　平成２０年最後の問題は、第２０問！！
　でも、作問者の心は早くも来年にあるようです(^^)
　なんせ２００９日後を求める問題ですから

　草野さんが、次のように話しています。

　　『今日、私の年齢は、弟の年齢の3倍です。
　　3000日後、私の年齢の各位の和と、弟の年齢の各位の和は等しいです。
　　さらにその3000日後、私の年齢の一の位の数字と、弟の年齢の一の位の数字は等しいです。
　　もちろん、私は今1歳以上(※)100歳未満です。』

　今日から2009日後の草野さんの年齢を求めてください。


※12月30日正午頃まで、赤字部の条件「1歳以上」が無かったため、「2人とも今日生まれた」という答え（5歳）を複数の方からいただきました。
一般的に正答とは考えられにくく、正誤判定というシステムもありますので、「5歳」は正答とはいたしません。
ご迷惑をおかけした方には、深くお詫び申し上げます(_ _)

（この問題はフィクションです。実在の人物とは全く関係ありません。）

解答

21歳

解説

まず、「3000日後」について考える。
3000÷365＝8…80
であるから、「ある日Ａ」から80日以内に誕生日がある場合は9歳、その後に誕生日がある場合は8歳、3000日後には年をとっている。
さらに、3000日後には、最初の3000日に9歳年をとったときは8歳、最初の3000日に8歳年をとったときは、誕生日が「ある日Ａ」から160日以内にある場合は9歳、その後に誕生日がある場合は8歳、年をとる。

3000日後、正宗君の年齢の各位の和と弟の年齢の各位の和は等しいことから、3000日後の正宗君の年齢と弟の年齢を9で割った余りは等しい。
6000日後、正宗君の年齢の一の位の数字と、弟の年齢の一の位の数字は等しくなることから、3000日後の2人の年齢の差は、10の倍数、または、10の倍数−1、または、10の倍数＋1である。
これが9の倍数となることから、3000日後の2人の年齢の差は0歳、9歳、81歳…などが考えられる。
0歳のとき、現在2人とも0歳であることになり、条件に反する。
81歳以上のとき、現在の正宗君の年齢が100歳を超え、条件に反する。
したがって、3000日後の2人の年齢の差は9歳。これが、さらに3000日後10歳になることより、さらなる3000日間に正宗君は9歳、弟は8歳年をとったことになる。よって、最初の3000日間に正宗君は8歳、弟は8歳または9歳年をとった。ゆえに、今の年齢の差は9歳または10歳である。したがって、現在、正宗君は15歳、弟は5歳であり、弟は今から3000日間に9歳年をとる。
以上より、現在、正宗君は15歳、弟は5歳であり、弟の誕生日は80日以内、兄の誕生日は80日以降160日以内にある。

2009日後、
2009÷365＝5…184
より、兄の誕生日は80日以降160日以内にあるので、兄は6歳年をとる。
したがって、15＋6＝21歳が求める答えである。

うるう年や、「日後」「日目」などを考慮しなかったが、結局184が160を大きく超えているので、気にしなくて良い。
また、平成21年で答えが「21」となっている。

正解者一覧

第２０問正解者
お名前 回答日時
ゴンともさん 2008年12月28日 (日) 午前2時46分44秒
ma-mu-taさん 2008年12月28日 (日) 午前5時31分58秒
τさん 2008年12月28日 (日) 午前7時26分18秒
Mr.ダンディさん 2008年12月28日 (日) 午前9時32分2秒
鞍馬の天狗さん 2008年12月28日 (日) 午前12時36分9秒
Zambaraさん 2008年12月28日 (日) 午後3時52分14秒
スモークマンさん 2008年12月28日 (日) 午後4時50分36秒
uchinyanさん 2008年12月28日 (日) 午後5時5分3秒
ハルさん 2008年12月29日 (月) 午前10時36分55秒
理科ちゃんマンさん 2008年12月29日 (月) 午前11時1分36秒
★祐一★さん 2008年12月29日 (月) 午後1時8分6秒
ルルゥさん 2008年12月29日 (月) 午後1時21分38秒
NNさん 2008年12月30日 (火) 午前12時12分12秒
nakakunさん 2008年12月30日 (火) 午後6時30分3秒
大森房吉さん 2008年12月31日 (水) 午後1時3分20秒
なにわさん 2008年12月31日 (水) 午後1時51分5秒
ponさん 2009年1月5日 (月) 午後6時27分0秒
巷の夢さん 2009年1月12日 (月) 午前12時50分56秒
君の船さん 2009年1月21日 (水) 午後8時7分23秒



　第２１問（２月１４日更新）

　平成２１年最初の問題、第２１問は、２１°に関する問題です(^o^)


　上の図のように、直角二等辺三角形ＡＥＦと、直角二等辺三角形ＡＣＤと、直角三角形ＢＤＥを、３点Ａ,Ｂ,Ｃ、３点Ｄ,Ｅ,Ｆがそれぞれ一直線上にきて、角ＤＡＥが２１°になるように描いた。
　角ＢＤＣの大きさを求めよ。

　※赤と青は直角二等辺三角形、緑は直角三角形です

解答

21度

解説

いろいろな解き方がありますが、円周角を知ってないと厳しいかもしれません。
うまく、相似や合同を使って解きます。
ここでは、円周角を使わなくても、一応解けるということを示しておきます。

上の図のように、点Ａから辺ＢＥに垂線ＡＨを下ろす。
三角形ＡＢＨを辺ＡＢで折り返して、三角形ＡＢＨ’とする。
四角形ＡＦＥＨは正方形であるから、
　ＡＦ＝ＡＨ＝ＡＨ’
また、∠ＦＡＤ＝∠Ｈ’ＡＤ＝６６°
したがって、△ＡＤＦと△ＡＤＨ’は合同。
よって、∠ＡＨ’Ｄ＝∠ＡＨ’Ｂ＝９０°となるから、３点Ｈ’,Ｂ,Ｄは一直線上にある。
したがって、
　∠ＦＤＡ＝∠ＢＤＡ＝２４°
ゆえに、
　∠ＢＤＣ＝２１°

正解者一覧

第２１問正解者
お名前 回答日時
τさん 2009年2月14日 (土) 午後11時51分54秒
君の船さん 2009年2月15日 (日) 午前0時3分4秒
スモークマンさん 2009年2月15日 (日) 午前1時37分23秒
Mr.ダンディさん 2009年2月15日 (日) 午前8時30分56秒
なにわさん 2009年2月15日 (日) 午後8時14分58秒
sugiさん 2009年2月15日 (日) 午後8時31分22秒
ma-mu-taさん 2009年2月16日 (月) 午前4時39分33秒
uchinyanさん 2009年2月16日 (月) 午後10時18分48秒
nakakunさん 2009年2月17日 (火) 午前0時19分10秒
naoさん 2009年2月17日 (火) 午前0時37分3秒
weaponさん 2009年2月17日 (火) 午前3時53分3秒
本名さん 2009年2月17日 (火) 午後9時25分29秒
kasamaさん 2009年2月17日 (火) 午後11時45分27秒
NNさん 2009年2月18日 (水) 午後8時2分19秒
paoさん 2009年2月19日 (木) 午前2時44分30秒
yamaさん 2009年2月19日 (木) 午後3時48分31秒
巷の夢さん 2009年2月20日 (金) 午後2時32分22秒
★祐一★さん 2009年2月23日 (月) 午後6時27分8秒
rubik.cubeさん 2009年3月10日 (火) 午後7時50分43秒
理科ちゃんマンさん 2009年3月14日 (土) 午前10時43分23秒